Задача: (1,2х-4)(1,2х+4) - (1,3х-2)(1,3х+2) = 0,5х(8 - 0,5х)
Прежде всего поясню: здесь 1,2х означает 1,2x (то есть коэффициент 1.2), а 0,5х = 0,5x.
Пошаговое решение
1) Применим формулу разности квадратов: (A−B)(A+B) = A^2 − B^2.
- Для первой пары: A = 1,2x, B = 4 → (1,2х−4)(1,2х+4) = (1,2х)^2 − 4^2 = 1,44x^2 − 16.
- Для второй пары: A = 1,3x, B = 2 → (1,3х−2)(1,3х+2) = (1,3x)^2 − 2^2 = 1,69x^2 − 4.
2) Выразим левую часть:
(1,2х−4)(1,2х+4) − (1,3х−2)(1,3х+2)
= (1,44x^2 − 16) − (1,69x^2 − 4)
= (1,44 − 1,69)x^2 + (−16 + 4)
= −0,25x^2 − 12.
3) Выразим правую часть:
0,5х(8 − 0,5х) = 0,5х·8 − 0,5х·0,5х = 4х − 0,25x^2.
4) Ставим уравнение:
−0,25x^2 − 12 = 4x − 0,25x^2.
5) Упростим: одинаковые члены −0,25x^2 слева и справа сокращаются.
−12 = 4x → x = −3.
6) Проверка (по желанию):
Левая часть при x = −3: (−3,6 − 4)(−3,6 + 4) − (−3,9 − 2)(−3,9 + 2)
= (−7,6)(0,4) − (−5,9)(−1,9) = −3,04 − 11,21 = −14,25.
Правая часть: 0,5(−3)(8 − 0,5(−3)) = −1,5(8 + 1,5) = −1,5 · 9,5 = −14,25.
Совпадает, значит решение верное.
Ответ: x = −3.
Уникальное решение.
