(1,2х-4)(1,2х+4)-(1,3х-2)(1,3х+2)=0,5х(8-0,5х)

Задача: (1,2х-4)(1,2х+4) - (1,3х-2)(1,3х+2) = 0,5х(8 - 0,5х)

Прежде всего поясню: здесь 1,2х означает 1,2x (то есть коэффициент 1.2), а 0,5х = 0,5x.

Пошаговое решение

1. Применим формулу разности квадратов: (A−B)(A+B) = A^2 − B^2.

• Для первой пары: A = 1,2x, B = 4 → (1,2х−4)(1,2х+4) = (1,2х)^2 − 4^2 = 1,44x^2 − 16.
• Для второй пары: A = 1,3x, B = 2 → (1,3х−2)(1,3х+2) = (1,3x)^2 − 2^2 = 1,69x^2 − 4.

2. Выразим левую часть: (1,2х−4)(1,2х+4) − (1,3х−2)(1,3х+2) = (1,44x^2 − 16) − (1,69x^2 − 4) = (1,44 − 1,69)x^2 + (−16 + 4) = −0,25x^2 − 12.

3. Выразим правую часть: 0,5х(8 − 0,5х) = 0,5х·8 − 0,5х·0,5х = 4х − 0,25x^2.

4. Ставим уравнение: −0,25x^2 − 12 = 4x − 0,25x^2.

5. Упростим: одинаковые члены −0,25x^2 слева и справа сокращаются. −12 = 4x → x = −3.

6. Проверка (по желанию): Левая часть при x = −3: (−3,6 − 4)(−3,6 + 4) − (−3,9 − 2)(−3,9 + 2) = (−7,6)(0,4) − (−5,9)(−1,9) = −3,04 − 11,21 = −14,25. Правая часть: 0,5(−3)(8 − 0,5(−3)) = −1,5(8 + 1,5) = −1,5 · 9,5 = −14,25. Совпадает, значит решение верное.

Ответ: x = −3. Уникальное решение.