Решение задачи зависит от того, как трактовать фразу «концентрация повысилась на 4,5%». Рассмотрим оба варианта.
Дано:
- Изначальная масса раствора: 190 г
- Добавлено соли: 10 г
- Пусть в начале в растворе было m г соли.
- Изначальная концентрация: c1 = m / 190 (в долях; в процентах — умножить на 100)
- После добавления соли новая концентрация: c2 = (m + 10) / 200
Вариант A. Повысилась на 4,5 процентных пункта (то есть c2 - c1 = 0.045 в долях, то есть 4.5%)
Уравнение:
(m + 10)/200 - m/190 = 0.045
Решение:
(190(m + 10) - 200m) / 38000 = 0.045
(190m + 1900 - 200m) / 38000 = 0.045
(-10m + 1900) / 38000 = 0.045
-10m + 1900 = 1710
-10m = -190
m = 19 г
Ответ: первоначально соль было 19 г. Проверка: c1 = 19/190 = 0.10 (10%), после добавления: c2 = 29/200 = 0.145 (14,5%). Разница 4,5 процентных пункта.
Вариант B. Повысилась на 4,5% относительно исходной концентрации (то есть c2 = c1 × 1.045)
Уравнение:
(m + 10)/200 = 1.045 × (m/190)
Упрощение:
(m + 10)/2 = 1.045 × (100m/190) = (11/20) m
10(m + 10) = 11m
10m + 100 = 11m
m = 100 г
Ответ: первоначально соль было 100 г. Проверка: c1 = 100/190 ≈ 0.5263 (52,63%), после добавления: c2 = 110/200 = 0.55 (55%). Рост относительно исходной концентрации: 0.55 / 0.5263 ≈ 1.045 (≈ 4.5%).
Итог:
- Если принять увеличение концентрации в виде абсолютного повышения на 4,5 процентных пункта — 19 г соли было в начале.
- Если принять увеличение как 4,5% относительно исходной концентрации — 100 г соли было в начале.
Уточните, какой вариант требуется для вашего задания (арифметическое изменение в пунктах или относительное увеличение), и я дам окончательный ответ в нужной форме.
