На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все овощные консервы, останется семь десятых от всех…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все овощные консервы, останется семь десятых от всех запасов; ● если убрать все рыбные консервы, останется три пятых от общего количества; ● всего на борту было 12 банок с овощными консервами. Сколько банок с мясными консервами было на корабле?
Решение задачи
Дано: три типа консервов — мясные (M), рыбные (F) и овощные (V). Всего овощных V = 12 банок. Пусть всего банок T = M + F + V.
Если убрать овощные консервы, останется 7/10 от общего количества: M + F = (7/10) T.
Если убрать рыбные консервы, останется 3/5 от общего количества: M + V = (3/5) T.
Подставим V = 12 и выразим T через M+F: Множим первое соотношение на 10: 10(M+F) = 7T = 7(M+F+V). Раскрывая скобки: 10M + 10F = 7M + 7F + 7V => 3M + 3F = 7V => M + F = (7/3) V. При V = 12: M + F = 7*12/3 = 28.
Узнаем T: T = M + F + V = 28 + 12 = 40.
Используем второе соотношение: M + V = (3/5) T = (3/5) * 40 = 24. Значит M = 24 − V = 24 − 12 = 12.
Ответ: мясных консервов на корабле было 12 банок. Проверка: M+F = 28, M+V = 24, T = 40; 7/10 от 40 = 28, 3/5 от 40 = 24 — совпадает.
