Представьте в виде степени выражение: `(x⁵ * x⁷) / x⁹`. 2. Упростите выражение: `(3a²b³)² * (2a⁴b)³`. 3. Вычислите: `(2³ * 5²) / 10²`. краткое решение

Ниже подробные пошаговые решения по каждому из трёх упражнений.

1. Представьте в виде степени выражение: (x^5 * x^7) / x^9

• Сначала умножим степени с одинаковым основанием: x^5 * x^7 = x^(5+7) = x^12.
• Затем разделим на x^9: x^12 / x^9 = x^(12-9) = x^3.
• Примечание по области определения: выражение определено при x ≠ 0 (для x = 0 исходное выражение имеет 0/0 и не определено). В форме x^3 получаем то же преобразование для x ≠ 0.
• Ответ: x^3 (при x ≠ 0).

2. Упростите выражение: (3a^2 b^3)^2 * (2a^4 b)^3

• Применяем правило (c d)^n = c^n d^n, и (p q)^n = p^n q^n.
  • (3a^2 b^3)^2 = 3^2 * (a^2)^2 * (b^3)^2 = 9 * a^4 * b^6.
  • (2a^4 b)^3 = 2^3 * (a^4)^3 * b^3 = 8 * a^12 * b^3.
• Перемножаем получившиеся множители:
  • Число: 9 * 8 = 72.
  • Степени a: a^4 * a^12 = a^(4+12) = a^16.
  • Степени b: b^6 * b^3 = b^(6+3) = b^9.
• Ответ: 72 a^16 b^9.

3. Вычислите: (2^3 * 5^2) / 10^2

• Прямое вычисление: 2^3 = 8, 5^2 = 25, числитель = 8 * 25 = 200. 10^2 = 100. 200 / 100 = 2.
• Альтернативно через простые множители: 10^2 = (2*5)^2 = 2^2 * 5^2. Тогда (2^3 * 5^2) / (2^2 * 5^2) = 2^(3-2) * 5^(2-2) = 2^1 * 5^0 = 2.
• Ответ: 2.