1,(55)

Задача: 1,(55) означает 1.5555... с периодом 55 (то есть десятичная дробь 1.(55)). Цель: понять решение пошагово. Как превратить в дробь: 1) Обозначим x = 1.(55) = 1.5555... 2) Период длиной 2, значит умножим на 100, чтобы «сдвинуть» период: 100x = 155.5555... 3) Вычтем исходное уравнение: 100x − x = 99x = 155.5555... − 1.5555... = 154 4) Отсюда x = 154/99. Сократим дробь на НОД(154,99) = 11: x = (154/11) / (99/11) = 14/9. Ответ: - В несократимом виде: 14/99? Нет, правильно 154/99. - Сократив: 14/9. - В виде смешанного числа: 14/9 = 1 и 5/9, то есть 1 5/9. - Также можно проверить: 14/9 = 1.5555..., что совпадает с 1.(55). Итого: 1.(55) = 14/9 = 1 5/9.