1,(55)

Задача: 1,(55) означает 1.5555... с периодом 55 (то есть десятичная дробь 1.(55)).

Цель: понять решение пошагово.

Как превратить в дробь:

1. Обозначим x = 1.(55) = 1.5555...
2. Период длиной 2, значит умножим на 100, чтобы «сдвинуть» период: 100x = 155.5555...
3. Вычтем исходное уравнение: 100x − x = 99x = 155.5555... − 1.5555... = 154
4. Отсюда x = 154/99. Сократим дробь на НОД(154,99) = 11: x = (154/11) / (99/11) = 14/9.

Ответ:

• В несократимом виде: 14/99? Нет, правильно 154/99.
• Сократив: 14/9.
• В виде смешанного числа: 14/9 = 1 и 5/9, то есть 1 5/9.
• Также можно проверить: 14/9 = 1.5555..., что совпадает с 1.(55).

Итого: 1.(55) = 14/9 = 1 5/9.