7⅝×(7²)⁴:7¹¹

Задача: 7⅝ × (7²)⁴ : 7¹¹ Учитывая цель "Понять" и уровень 9 класса, рассмотрим подробно. 1) Преобразуем смешанное число 7⅝ в неправильную дробь. - 7⅝ = 7 + 5/8 = (7·8 + 5)/8 = 61/8. 2) Преобразуем степенный член (7²)⁴. - По правилу (a^m)^n = a^(m·n): (7²)⁴ = 7^(2·4) = 7^8. 3) Запишем исходное выражение через дробь и степени. - 7⅝ × (7²)⁴ : 7¹¹ = (61/8) × 7^8 ÷ 7^11. 4) Разделение степеней с одинаковым основанием. - 7^8 ÷ 7^11 = 7^(8−11) = 7^(-3) = 1/7^3. 5) Сложим все вместе. - (61/8) × (1/7^3) = 61 / (8 · 7^3) = 61 / (8 · 343) = 61/2744. 6) Упростим дробь. - Никаких общих делителей между 61 и 2744 нет (61 — простое, 2744 = 2^3 · 7^3). Дробь уже несократимая: 61/2744. 7) По желанию можно дать десятичное приближенное значение. - 61/2744 ≈ 0.02223 (примерно 0.0222). Ответ: 61/2744 (≈ 0.02223).