7⅝×(7²)⁴:7¹¹

Задача: 7⅝ × (7²)⁴ : 7¹¹

Учитывая цель "Понять" и уровень 9 класса, рассмотрим подробно.

1. Преобразуем смешанное число 7⅝ в неправильную дробь.

• 7⅝ = 7 + 5/8 = (7·8 + 5)/8 = 61/8.

2. Преобразуем степенный член (7²)⁴.

• По правилу (a^m)^n = a^(m·n): (7²)⁴ = 7^(2·4) = 7^8.

3. Запишем исходное выражение через дробь и степени.

• 7⅝ × (7²)⁴ : 7¹¹ = (61/8) × 7^8 ÷ 7^11.

4. Разделение степеней с одинаковым основанием.

• 7^8 ÷ 7^11 = 7^(8−11) = 7^(-3) = 1/7^3.

5. Сложим все вместе.

• (61/8) × (1/7^3) = 61 / (8 · 7^3) = 61 / (8 · 343) = 61/2744.

6. Упростим дробь.

• Никаких общих делителей между 61 и 2744 нет (61 — простое, 2744 = 2^3 · 7^3). Дробь уже несократимая: 61/2744.

7. По желанию можно дать десятичное приближенное значение.

• 61/2744 ≈ 0.02223 (примерно 0.0222).

Ответ: 61/2744 (≈ 0.02223).