Сколько будет плоскостей если провести 3 точки

Классический ответ зависит от того, лежат ли три точки на одной прямой. 1) Случай безколлинеарности (точки не лежат на одной прямой) - Через три неколлинеарные точки в пространстве проходит ровно одна плоскость. - Обоснование: две точки задают прямую, третья точка не лежит на этой прямой, значит существует единственная плоскость, содержащая как эту прямую, так и третью точку. - Как записать уравнение плоскости: возьмем A, B, C – это точки. Пусть AB = B − A, AC = C − A. Если AB × AC ≠ 0, то вектор n = AB × AC является нормалью к искомой плоскости. Уравнение плоскости через точку A: n · (X − A) = 0, где X = (x, y, z) – произвольная точка на плоскости. - Пример: A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0). AB = (1,0,0), AC = (0,1,0), n = AB × AC = (0,0,1). Уравнение плоскости: z = 0. Единственная такая плоскость. 2) Случай коллинеарности (точки лежат на одной прямой) - Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит бесконечно много плоскостей (любая плоскость, которая содержит эту прямую, подходит). - Обоснование: если AB и AC коллинеарны, то AB × AC = 0. Прямая, проходящая через A и B, лежит в любой плоскости, которую мы возьмем, поэтому можно выбрать бесконечно много разных плоскостей. - Пример: A(0,0,0), B(1,1,1), C(2,2,2) лежат на одной прямой. Любая плоскость, содержащая эту прямую, подходит. Итог - Если три точки не лежат на одной прямой – существует ровно одна плоскость. - Если три точки лежат на одной прямой – существует бесконечно много плоскостей.