510:390

Задача: 510:390

Цель — понять и подробно объяснить решение.

1. В чем смысл: 510:390 — это отношение двух чисел, которое можно привести к более простому виду, разделив обе части на их наименьшее общее делимое (НОД).

2. Найдем НОД(510, 390) методом Евклида:

• 510 = 390 + 120
• 390 = 3·120 + 30
• 120 = 4·30 + 0 Когда достигаем остатка 0, НОД равен последнему ненулевому остатку — 30.

3. Разделим обе части на НОД:

• 510 ÷ 30 = 17
• 390 ÷ 30 = 13

4. Получаем упрощенную долю: 510:390 = 17:13.

Дополнительно (для понимания деталей):

• Проверка через факторизацию: 510 = 2·3·5·17, 390 = 2·3·5·13. Общий множитель — 2·3·5 = 30, после деления получаем те же числа 17 и 13.
• Декimalное значение: 17/13 ≈ 1.3077.

Окончательный ответ: 17:13.