Сравнить числовые значения выражений √3, 9 + √8 √1, 1 + √17

Задача: сравнить числовые значения выражений √3, 9 + √8, √1, 1 + √17.

1. Упростим и запишем точные и приближённые значения

• √1 = 1 (точно)
• √3 примерно равно 1.7320508
• √8 = 2√2 ≈ 2.8284271, поэтому 9 + √8 ≈ 11.8284271
• √17 ≈ 4.1231056, поэтому 1 + √17 ≈ 5.1231056

2. Сравнение по возрастанию

• √1 = 1 меньше любого положительного корня больше единицы, в частности меньше √3 ≈ 1.732
• √3 ≈ 1.732 меньше 1 + √17 ≈ 5.123 Более строгая проверка: √17 > 4, значит 1 + √17 > 5; а √3 < 2 (поскольку 2^2 = 4 > 3), значит √3 < 2 < 5 ≤ 1 + √17. Поэтому √3 < 1 + √17.
• 1 + √17 ≈ 5.123 меньше, чем 9 + √8 ≈ 11.828 (потому что 9 + √8 > 9)

3. Ответ По возрастанию: √1 < √3 < 1 + √17 < 9 + √8

Кратко:

• наименьшее: √1 = 1
• дальше: √3 ≈ 1.732
• затем: 1 + √17 ≈ 5.123
• наибольшее: 9 + √8 ≈ 11.828

Если нужно, могу привести более деточные доказательства не только по числам, но и по неравенствам без приближённых значений.