(a+b)²

Задача: разложить (a + b)^2 и понять, что это значит.

Пошаговое решение и объяснение

• Шаг 1. Запишем как произведение скобок: (a + b)^2 = (a + b) · (a + b).
• Шаг 2. Раскроем произведение по правилу умножения скобок (FOIL: First, Outer, Inner, Last):
  • First: a · a = a^2
  • Outer: a · b = ab
  • Inner: b · a = ba = ab
  • Last: b · b = b^2
• Шаг 3. Сложим полученные части: a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Шаг 4. Итог: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Пример для наглядности

• Пусть a = 3, b = 5:
  • (3 + 5)^2 = 8^2 = 64
  • по формуле: a^2 + 2ab + b^2 = 3^2 + 2·3·5 + 5^2 = 9 + 30 + 25 = 64
  • совпадает.

Пояснение, зачем тут 2ab

• Потому что при раскрытии (a + b) · (a + b) встречаются оба слагаемых по обе стороны: ab и ba, и они равны, значит их сумма даёт 2ab.

Когда полезно это знать

• Это базовая формула разложения квадрата суммы, полезная при упрощении выражений и в решении задач на квадратные выражения.