(a+b)²

Задача: разложить (a + b)^2 и понять, что это значит. Пошаговое решение и объяснение - Шаг 1. Запишем как произведение скобок: (a + b)^2 = (a + b) · (a + b). - Шаг 2. Раскроем произведение по правилу умножения скобок (FOIL: First, Outer, Inner, Last): - First: a · a = a^2 - Outer: a · b = ab - Inner: b · a = ba = ab - Last: b · b = b^2 - Шаг 3. Сложим полученные части: a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2. - Шаг 4. Итог: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Пример для наглядности - Пусть a = 3, b = 5: - (3 + 5)^2 = 8^2 = 64 - по формуле: a^2 + 2ab + b^2 = 3^2 + 2·3·5 + 5^2 = 9 + 30 + 25 = 64 - совпадает. Пояснение, зачем тут 2ab - Потому что при раскрытии (a + b) · (a + b) встречаются оба слагаемых по обе стороны: ab и ba, и они равны, значит их сумма даёт 2ab. Когда полезно это знать - Это базовая формула разложения квадрата суммы, полезная при упрощении выражений и в решении задач на квадратные выражения.