Построй графики функций

Отлично. Ниже пошаговые инструкции и конкретные точки для построения каждой из функций на графике. Метод простой: для каждой линии найдём наклон m и y-пересечение b, затем возьмём две точки (обычно используем точку при x=0: (0,b) и ещё одну точку при одном значении x, например x=1 или удобном) и проведём прямую через эти точки. Также отметим x-пересечение, если оно существует. 1) y = 5x + 2 - Наклон m = 5 (высокий положительный), y-пересечение b = 2. - Точки: (0, 2) и (1, 7). - x-пересечение: 5x + 2 = 0 ⇒ x = -2/5 = -0.4. - Как построить: начертите через (0,2) и (1,7); продолжайте линию. Она пересекает ось x в (-0.4, 0). 2) y = 4x + 3 - m = 4, b = 3. - Точки: (0, 3) и (1, 7). - x-пересечение: 4x + 3 = 0 ⇒ x = -3/4 = -0.75. - Построение: через (0,3) и (1,7); пересечение с осью x в (-0.75, 0). 3) y = -4x + 3 - m = -4 (отрицательный наклон), b = 3. - Точки: (0, 3) и (1, -1). - x-пересечение: -4x + 3 = 0 ⇒ x = 3/4 = 0.75. - Построение: через (0,3) и (1,-1); пересечение x в (0.75, 0). 4) y = -5x + 2 - m = -5, b = 2. - Точки: (0, 2) и (1, -3). - x-пересечение: -5x + 2 = 0 ⇒ x = 2/5 = 0.4. - Построение: через (0,2) и (1,-3); пересечение x в (0.4, 0). 5) y = (2/3)x - 3 - m = 2/3, b = -3. - Точки: (0,-3) и (3, -1) (на если подставить x=3: y = 2/3·3 - 3 = 2 - 3 = -1). - x-пересечение: (2/3)x - 3 = 0 ⇒ x = 9/2 = 4.5. - Построение: через (0,-3) и (4.5, 0); также можно через (3,-1). 6) y = (3/4)x - 1 - m = 3/4, b = -1. - Точки: (0,-1) и (4/3, 0) (x-пересечение: (3/4)x - 1 = 0 ⇒ x = 4/3 ≈ 1.333). - x-пересечение: x = 4/3. - Построение: через (0,-1) и (4/3, 0). 7) y = -(1/4)x + 2 - m = -1/4, b = 2. - Точки: (0, 2) и (8, 0) (x-пересечение: -(1/4)x + 2 = 0 ⇒ x = 8). - Построение: через (0,2) и (8,0). Хотя x-пересечение далеко, график всё равно прямой. 8) y = -(1/3)x + 3 - m = -1/3, b = 3. - Точки: (0,3) и (9, 0) (x-пересечение: -(1/3)x + 3 = 0 ⇒ x = 9). - Построение: через (0,3) и (9,0). 9) y = -2,5 (то есть y = -2.5) - Наклон m = 0 (горизонтальная прямая), b = -2.5. - Точки: (0, -2.5) и (1, -2.5) (любые две точки на этой прямой). - Прямая параллельна оси x, пересечений с осью y только в точке (0, -2.5); пересечения с осью x нет. 10) y = -3,5 (то есть y = -3.5) - Наклон m = 0, b = -3.5. - Точки: (0, -3.5) и (1, -3.5) и т.д. - Горизонтальная прямая на y = -3.5; аналогично п.9 — нет x-пересечения. Полезные советы по построению - Если есть наклон m ≠ 0, можно взять две точки: (0,b) и (1, m+b). Затем провести прямую через эти точки. - Для нахождения x-пересечения достаточно решить y = 0: x = -b/m (для m ≠ 0). - Границы осей выберите удобные (например, от -5 до 10 по x и от -6 до 8 по y), чтобы все точки хорошо поместились. - Для горизонтальных прямых (м=0) достаточно отметить y на оси y и провести линию через выбранные точки. Если хочешь, могу: - сделать компактную таблицу точек для копирования в Desmos или любой графический калькулятор; - привести Desmos-формулы для быстрого построения; - или нарисовать графики и приложить иллюстрацию.