Из -17 сделать бесконечную дробь

Есть два простых способа записать число −17 как бесконечную десятичную дробь (для семиклассника это приемлемо и наглядно): 1) Способ с бесконечными нулями - Запишем просто: −17.0000... - Объяснение: после запятой стоят бесконечно нули, число не меняется и остаётся −17. Этот вид записи тоже называется бесконечной десятичной дробью, хотя фактически он «терминальный» (имеет конечное число значащих цифр). 2) Способ с бесконечной строкой девяток - Запишем: −16.999... (где 9 повторяется бесконечно). - Обоснование пошагово: - Известно, что 1 = 0.999... (есть обычное доказательство: пусть x = 0.999...; тогда 10x = 9.999...; вычитаем: 9x = 9, значит x = 1). - Тогда 17 = 16 + 1 = 16 + 0.999... = 16.999... - Следовательно, −17 = −16.999... - Важно: −16.999... и −17 представляют одно и то же число. Это просто две разные записи одной и той же величины. Итого: - −17 может быть записано как −17.000... (бесконечные нули) или как −16.999... (бесконечная строка девяток). Обе записи эквивалентны. Для большинства задач предпочтительнее первое представление (само число −17). Но второе часто используют для иллюстрации того факта, что конечная десятичная дробь может быть перерасчитана в бесконечную с девятками.