"В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол ABC равен 123°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.…

Привет! Давай разберём задачу и сравним твой ответ.

Дано:

• AL — биссектриса угла A, точка L лежит на BC.
• ∠ALC = 140°.
• ∠ABC = 123°.

Что нужно найти: угол ∠ACB (то есть угол при C в треугольнике ABC).

Пошагово решение:

1. Так как B, L, C лежат на одной прямой, углы ∠BLA и ∠ALC — смежные и в сумме дают 180°. Значит ∠BLA = 180° − 140° = 40°.

2. Рассмотрим треугольник ABL. В нём угол при B равен ∠ABL = ∠ABC = 123° (BL лежит на BC, поэтому угол AB с BL совпадает по величине с углом AB с BC). Сумма углов треугольника равна 180°: ∠LAB = 180° − ∠ABL − ∠BLA = 180° − 123° − 40° = 17°.

3. Так как AL — биссектриса, ∠LAB = ∠LAC. Следовательно ∠LAC = 17°.

4. Рассмотрим треугольник ALC. Известны ∠ALC = 140° и ∠LAC = 17°. Тогда ∠ACL = 180° − 140° − 17° = 23°.

5. Угол ∠ACB совпадает с углом ∠ACL, потому что CL лежит на BC, и они образуют один и тот же угол при C. Итак, ∠ACB = 23°.

Ответ: 23°. Твой ответ 34 здесь неверен.

Где могли допустить ошибку? Часто путают углы в треугольнике ABL или неверно принимают угол при B как 180° − ∠ABC, но правильное решение — как показано выше.

Если хочешь, можем ещё пройти похожие задачи на тему биссектрис и сумм углов — потренируемся на разных примерах.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.