проведите прямую, обозначьте её буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек А, В, P, Q, R и…
Проведите прямую, обозначьте её буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек А, В, P, Q, R и прямой а, используя символы равенства и неравенства
Задача описывает размещение пяти точек и одной прямой. Поскольку даны A и B лежат на прямой a, а P, Q, R — вне её, запишем взаимное расположение в виде символов равенства и неравенства.
Запись условий задачи (символы "=" и "≠", а также "∉" и расстояния как неравенства):
- A ∈ a
- B ∈ a
- P ∉ a
- Q ∉ a
- R ∉ a
- A ≠ B
- a = AB (прямая a — прямая через точки A и B)
- dist(P, a) > 0
- dist(Q, a) > 0
- dist(R, a) > 0
Пояснение:
- A ∈ a и B ∈ a означает, что обе точки лежат на линии a.
- P ∉ a, Q ∉ a, R ∉ a означает, что эти три точки не лежат на линии a.
- A ≠ B гарантирует, что A и B — две разные точки на этой прямой, т.е. через них однозначно определяется прямая a (a = AB).
- dist(X, a) > 0 для X ∈ {P, Q, R} означает, что расстояние от каждої из этих точек до линии положительно, то есть они не лежат на самой прямой.
- AB ⊆ a (или a = AB) подтверждает, что сегмент AB лежит на прямой a и сама прямая совпадает с линией через A и B.
Дополнительно: существует две полуплоскости, разделённые прямой a. Так как P, Q, R не lying на a, они находятся либо в одной, либо в разных полуплоскостях относительно a, но конкретную сторону определить нельзя из данных. Это и отражается в отсутствии информации о знаках расстояний или ориентации относительно a.
