чему кратно и 209 и 168

Задача: найти наименьшее число, которое делится и на 209, и на 168 (то есть НОК).

Пошаговое решение

1. Разложим числа на простые множители

• 209 = 11 × 19 (оба простые, и 11 не встречается в разложении 168)
• 168 = 2^3 × 3 × 7

2. Поиск НОК с использованием разложения на простые

• НОК строится из всех простых множителей со степенями, максимально достижимыми в разложениях обоих чисел.
• Простейшая проверка: у 209 и 168 нет общих простых множителей (11, 19 против 2, 3, 7). Значит gcd(209, 168) = 1.
• Если gcd = 1, то НОК равен произведению чисел: НОК(а, b) = a × b.

3. Вычисление

• НОК = 209 × 168 = 35112.

4. Проверка

• 35112 ÷ 209 = 168 (целое)
• 35112 ÷ 168 = 209 (целое) Значит 35112 действительно кратно и 209, и 168.

Ответ: 35112.