(x²-5x+3)²=(2x-3)²

Задача: (x^2 - 5x + 3)^2 = (2x - 3)^2

Пошаговое решение (пояснения для понимания):

1. Применим свойство квадратов: a^2 = b^2 значит a = b или a = -b. Пусть A = x^2 - 5x + 3, B = 2x - 3.

   • Случай 1: A = B x^2 - 5x + 3 = 2x - 3 Перенесем все в одну сторону: x^2 - 7x + 6 = 0 Факторизация: (x - 1)(x - 6) = 0 Значения: x = 1 или x = 6

   • Случай 2: A = -B x^2 - 5x + 3 = -(2x - 3) = -2x + 3 Перенесем все в одну сторону: x^2 - 3x = 0 Факторизация: x(x - 3) = 0 Значения: x = 0 или x = 3

2. Проверка (быстрая проверка на правильность, чтобы убедиться в решениях):

   • x = 0: левая часть (0 - 0 + 3)^2 = 3^2 = 9; правая часть (-3)^2 = 9 — подходит.
   • x = 1: левая (1 - 5 + 3)^2 = (-1)^2 = 1; правая (-1)^2 = 1 — подходит.
   • x = 3: левая (9 - 15 + 3)^2 = (-3)^2 = 9; правая (6 - 3)^2 = 3^2 = 9 — подходит.
   • x = 6: левая (36 - 30 + 3)^2 = 9^2 = 81; правая (12 - 3)^2 = 9^2 = 81 — подходит.

Итого, все решения верны. Ответ: x ∈ {0, 1, 3, 6}.