реши (x²-5x+3)²=(2x-3)² но другим методом, помимо a²-b²=0

Цель: понять и решить без использования метода разности квадратов (a^2 - b^2 = 0).

Задача: (x^2 - 5x + 3)^2 = (2x - 3)^2

Метод: взять корень из обеих частей, используя свойство a^2 = b^2 ⇒ |a| = |b|. Тогда получаем эквивалентное условие:

• |x^2 - 5x + 3| = |2x - 3|

Из этого следует разбиение на две случаи, потому что если |A| = |B|, то A = B или A = -B.

1. Случай 1: x^2 - 5x + 3 = 2x - 3

• Приводим к нормальной форме: x^2 - 5x + 3 - 2x + 3 = 0
• Получаем: x^2 - 7x + 6 = 0
• Раскладываем на множители: (x - 1)(x - 6) = 0
• Решения: x = 1, x = 6

2. Случай 2: x^2 - 5x + 3 = -(2x - 3) = -2x + 3

• Приводим к нормальной форме: x^2 - 5x + 3 + 2x - 3 = 0
• Получаем: x^2 - 3x = 0
• Раскладываем на множители: x(x - 3) = 0
• Решения: x = 0, x = 3

Проверка (быстрая подстановка в исходное уравнение):

• x = 0: (0 - 0 + 3)^2 = 3^2 = 9; (2·0 - 3)^2 = (-3)^2 = 9 ✓
• x = 1: (1 - 5 + 3)^2 = (-1)^2 = 1; (2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1 ✓
• x = 3: (9 - 15 + 3)^2 = (-3)^2 = 9; (6 - 3)^2 = 3^2 = 9 ✓
• x = 6: (36 - 30 + 3)^2 = 9^2 = 81; (12 - 3)^2 = 9^2 = 81 ✓

Итого, решения уравнения: x ∈ {0, 1, 3, 6}.