Постройте график уравнения 3х+у-5=0

Цель: Понять график линейного уравнения 3x + y - 5 = 0.

Пошаговое решение и как построить график

• Перепишем уравнение в удобной форме: 3x + y - 5 = 0 → y = -3x + 5. Это уравнение прямой в виде y = mx + b, где m = -3 (наклон) и b = 5 (y-перехват).

• Найдём ключевые точки для построения графика

  • y-перехват: при x = 0 получаем y = 5 → точка (0, 5).
  • x-перехват (когда y = 0): 3x + 0 - 5 = 0 → x = 5/3 ≈ 1,6667 → точка (5/3, 0).
  • Подтверждающие точки можно взять подстановкой, например:
    • x = 1 → y = -3(1) + 5 = 2 → (1, 2)
    • x = -1 → y = -3(-1) + 5 = 8 → (-1, 8)

• Как построить график на бумаге

  1. Нарисуйте координатные оси.
  2. Отметьте точку y-перехвата (0, 5) на оси y.
  3. Отметьте точку x-пересечения (5/3, 0) на оси x.
  4. Также можно отметить пару дополнительных точек, как (1, 2) и (-1, 8).
  5. Соедините эти точки прямой линией, которая будет идти без изгибов и продолжать в обе стороны.
  6. Обозначьте график как линейную зависимость y = -3x + 5.

• Что можно сделать после построения

  • График представляет собой прямую, наклон которой -3 (она спускается слева направо).
  • Любая точка на этой линии удовлетворяет уравнению 3x + y - 5 = 0.
  • Важные точки: пересечение с осью y в (0, 5) и пересечение с осью x в (5/3, 0).

Итог

• График уравнения 3x + y - 5 = 0 — прямая, пишущаяся как y = -3x + 5.
• Пересекает ось y в (0, 5) и ось x в (5/3, 0). Можно дополнительно воспользоваться точками (1, 2) или (-1, 8) для более точной прорисовки.