найдите tg a,eсли соs a = -√3/2

Задача: найти tg a при cos a = -√3/2.

Пошагово: -cos a = -√3/2 → cos^2 a = 3/4. Тогда sin^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 3/4 = 1/4, значит sin a = ±1/2. -Тануано: tan a = sin a / cos a.

Подставим значения sin a:

• если sin a = 1/2: tan a = (1/2)/(-√3/2) = -1/√3
• если sin a = -1/2: tan a = (-1/2)/(-√3/2) = 1/√3

Контекст по квадрантам (cos < 0): a в II или III квадрантах.

• II кв.: sin > 0, tan < 0 → tan a = -1/√3
• III кв.: sin < 0, tan > 0 → tan a = 1/√3

Ответ:

• tan a может быть либо -1/√3 (для a в II квадранте, например a = 5π/6 + 2kπ),
• либо 1/√3 (для a в III квадранте, например a = 7π/6 + 2kπ).

Кратко: tan a ∈ { -1/√3, 1/√3 }.