X²=-1

Разбор задачи: x^2 = -1 Так как цель — понять, разберём два варианта: над действительными числами и над комплексными. 1) Над действительными числами - Для любого вещественного числа a верно a^2 ≥ 0. - Значение -1 отрицательно, поэтому невозможно, чтобы квадрат какого-либоReal числа дал -1. - Следовательно, в множествае действительных чисел решений нет. 2) Над комплексными числами - Вводим мнимую единицу i, определяемую так, что i^2 = -1. - Тогда уравнение x^2 = -1 можно записать как x^2 = i^2, что даёт корни x = ±i. - Формально через факторизацию: x^2 + 1 = 0; (x - i)(x + i) = 0, значит корни x = i и x = -i. Проверка - i^2 = -1, (−i)^2 = -1, оба корня верны. Ответ - В действительных числах решений нет. - В комплексных числах решения: x = i и x = -i.