реши линейные уравнения 4х - 7y = 30 5y - 4x = 90

Задача: решить систему линейных уравнений

1. 4x - 7y = 30
2. 5y - 4x = 90

Способ 1: метод сложения ( elimination )

• Уравнения можно записать так, чтобы коэффициенты x стали противоположными:

  1. 4x - 7y = 30
  2. -4x + 5y = 90

• Складываем их: (4x - 7y) + (-4x + 5y) = 30 + 90 -2y = 120 y = -60

• Найдем x, подставив y в любое уравнение. Возьмем первое: 4x - 7(-60) = 30 4x + 420 = 30 4x = -390 x = -390 / 4 = -195/2 = -97.5

Ответ: x = -195/2, y = -60 Проверка:

• В 1-м уравнении: 4(-195/2) - 7(-60) = -390 + 420 = 30 ✓
• В 2-м уравнении: 5(-60) - 4(-195/2) = -300 + 390 = 90 ✓

Способ 2: подстановка (для иллюстрации)

• Из первого уравнения 4x = 30 + 7y, x = (30 + 7y)/4
• Подставим в второе: 5y - 4x = 90 5y - 4*(30 + 7y)/4 = 90 5y - (30 + 7y) = 90 5y - 30 - 7y = 90 -2y = 120 ⇒ y = -60
• Тогда x = (30 + 7(-60)) / 4 = (30 - 420) / 4 = -390 / 4 = -195/2

Задача решена. Если хочешь, могу привести ещё одно разбор по другим методам или проверить подобные примеры.