реши систему линейных уравнений 12х - 7у = 2 4х - 5у = 6

Детальное решение (для понимания, 8 класс)

Задача: 12x − 7y = 2 4x − 5y = 6

1. Метод подстановки (один из простых способов)

• Выразим x через y из второго уравнения: 4x − 5y = 6 → 4x = 6 + 5y → x = (6 + 5y)/4
• Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: 12x − 7y = 2 12·((6 + 5y)/4) − 7y = 2 3(6 + 5y) − 7y = 2 18 + 15y − 7y = 2 8y = 2 − 18 = −16 y = −2
• Найдём x, подставив y = −2 во второе уравнение: 4x − 5(−2) = 6 4x + 10 = 6 4x = −4 x = −1

2. Проверка

• В первое уравнение подставим x = −1 и y = −2: 12(−1) − 7(−2) = −12 + 14 = 2 ✔
• Во второе уравнение: 4(−1) − 5(−2) = −4 + 10 = 6 ✔

Ответ: x = −1, y = −2.

Дополнительный метод (быстрый способ, метод elimination)

• Умножим второе уравнение на 3 и вычтем первое: 3(4x − 5y) = 3·6 → 12x − 15y = 18 Вычтем первое уравнение 12x − 7y = 2: (12x − 15y) − (12x − 7y) = 18 − 2 −8y = 16 → y = −2
• Подставим y в любое уравнение, например во второе, чтобы найти x (как выше): x = −1.