Это алгебраическая задачка-алфавитная арифметика: VA × A = DVA, где буквы — цифры.
Пусть VA = 10V + A и умножаем на A. Тогда
(10V + A) · A = 100D + 10V + A.
Уравнение можно привести к:
A^2 - A + 10V(A - 1) = 100D
=> (A - 1)(10V + A) = 100D.
1) A ≠ 0. Из условия по единицам A^2 ≡ A (mod 10) следует A ∈ {1,5,6} (плюс 0, но 0 не годится для множителя).
- A = 1: тогда (A-1)(...) = 0 = 100D ⇒ D = 0, что недопустимо.
- A = 6: (A-1)(10V + A) = 5(10V + 6) должно быть 100D, то есть 10V + 6 = 20D. Но 10V + 6 ∈ {6,16,26,36,46,56,66,76,86,96}, не бывает кратно 20. Значит, A ≠ 6.
- Остался A = 5.
2) Под A = 5 получаем:
4(10V + 5) = 100D → 10V + 5 = 25D.
Число 10V + 5 может быть 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Из них кратны 25: 25 и 75.
- Если 10V + 5 = 25 ⇒ V = 2, D = 1.
VA = 25, A = 5, DVA = 125.
Проверка: 25 × 5 = 125.
- Если 10V + 5 = 75 ⇒ V = 7, D = 3.
VA = 75, A = 5, DVA = 375.
Проверка: 75 × 5 = 375.
Ответ: существуют две раскладки, удовлетворяющие условию:
- V=2, A=5, D=1: 25 × 5 = 125 (DVA = 125)
- V=7, A=5, D=3: 75 × 5 = 375 (DVA = 375)
