Даны векторы: a{5;-1;1}, b{-2;1;0}, c{0;0,2;0} и d{-1/3;2 2/5;-1/7}.
Найдите координаты векторов: а) a-b; б) b-a; в) a-c; г) d-a; д) c-d; е) a-b+c; ж) a-b-c; з) 2a; и) -3b; к) -6c; л) -1/3d; м) 0,2b.
Дано:
- a = (5, −1, 1)
- b = (−2, 1, 0)
- c = (0, 0,2, 0) — учитывая локаль, второй компонент записан как 0,2, т.е. 1/5. Приведём к точному виду: c = (0, 1/5, 0)
- d = (−1/3, 2 2/5, −1/7) = (−1/3, 12/5, −1/7)
Здесь 2 2/5 = 12/5, и 0,2 = 1/5. Оформим все операции по компонентам.
а) a − b
- Компоненты: (5 − (−2), −1 − 1, 1 − 0) = (7, −2, 1)
б) b − a
- Компоненты: (−2 − 5, 1 − (−1), 0 − 1) = (−7, 2, −1)
в) a − c
- c = (0, 1/5, 0)
- Компоненты: (5 − 0, −1 − 1/5, 1 − 0) = (5, −6/5, 1)
- Альтернатива: (5, −1.2, 1)
г) d − a
- Компоненты: (−1/3 − 5, 12/5 − (−1), −1/7 − 1)
- Вычисления: −1/3 − 5 = −16/3; 12/5 + 1 = 17/5; −1/7 − 1 = −8/7
- Результат: (−16/3, 17/5, −8/7)
д) c − d
- Компоненты: (0 − (−1/3), 1/5 − 12/5, 0 − (−1/7)) = (1/3, −11/5, 1/7)
е) a − b + c
- Сначала a − b = (7, −2, 1), затем добавляем c: (7 + 0, −2 + 1/5, 1 + 0)
- Результат: (7, −9/5, 1) (≈ (7, −1.8, 1))
ж) a − b − c
- (a − b) − c = (7 − 0, −2 − 1/5, 1 − 0) = (7, −11/5, 1) (≈ (7, −2.2, 1))
з) 2a
- 2·a = (10, −2, 2)
и) −3b
- (−3)·b = (6, −3, 0)
к) −6c
- (−6)·c = (0, −6/5, 0) (≈ (0, −1.2, 0))
л) −1/3 d
- (−1/3)·d = ( (−1/3)·(−1/3), (−1/3)·(12/5), (−1/3)·(−1/7) )
- Результат: (1/9, −4/5, 1/21)
м) 0,2b (то же, что 1/5·b)
- (1/5)·b = (−2/5, 1/5, 0) (≈ (−0.4, 0.2, 0))
Итого, ответы (точные дроби, с альтернативами в скобках):
- а) a − b = (7, −2, 1) (или (7, −2, 1))
- б) b − a = (−7, 2, −1)
- в) a − c = (5, −6/5, 1) (или (5, −1.2, 1))
- г) d − a = (−16/3, 17/5, −8/7)
- д) c − d = (1/3, −11/5, 1/7)
- е) a − b + c = (7, −9/5, 1) (или (7, −1.8, 1))
- ж) a − b − c = (7, −11/5, 1) (или (7, −2.2, 1))
- з) 2a = (10, −2, 2)
- и) −3b = (6, −3, 0)
- к) −6c = (0, −6/5, 0) (или (0, −1.2, 0))
- л) −1/3 d = (1/9, −4/5, 1/21)
- м) 0,2b = (−2/5, 1/5, 0) (или (−0.4, 0.2, 0))
Если нужно, могу проверить каждую пару с использованием дробей или перевести все в десятичные значения. Также можно привести c к целому виду, если будут другие исходные данные по формату вектора.
