Выполни

Задача: упростить выражение и найти его значение при a = 0,5; b = -1.

Выражение: E = ( a/(a−2b) + b/(a+2b) ) · ( a^3 / ( a^3 + 3a^2b − 2ab^2 ) )

1. Приведем первую скобку к общему знаменателю: a/(a−2b) + b/(a+2b) = [ a(a+2b) + b(a−2b) ] / [ (a−2b)(a+2b) ] = ( a^2 + 3ab − 2b^2 ) / ( a^2 − 4b^2 ).

2. Вторая дробь: вынесем общий множитель в знаменателе a^3 + 3a^2b − 2ab^2 = a [ a^2 + 3ab − 2b^2 ], следовательно a^3 / ( a^3 + 3a^2b − 2ab^2 ) = a^3 / [ a ( a^2 + 3ab − 2b^2 ) ] = a^2 / ( a^2 + 3ab − 2b^2 ).

3. Умножим части: E = [ (a^2 + 3ab − 2b^2) / ( a^2 − 4b^2 ) ] · [ a^2 / ( a^2 + 3ab − 2b^2 ) ] = a^2 / ( a^2 − 4b^2 ), при условии, что a^2 − 4b^2 ≠ 0 и a^2 + 3ab − 2b^2 ≠ 0 (чтобы не делить на ноль).

4. Подстановка a = 0,5, b = −1: a^2 = 0.25, b^2 = 1, a^2 − 4b^2 = 0.25 − 4 = −3.75. E = 0.25 / (−3.75) = −1/15 ≈ −0.0667.

Ответ: −1/15.