1655555*1687664

Задача: 1 655 555 × 1 687 664 Цель: понять решение пошагово. Решение (пошагово, разложение по разностному выражению) 1) Возьмём разложение 1 687 664 как 1 700 000 − 12 336. Тогда: 1 655 555 × 1 687 664 = 1 655 555 × (1 700 000 − 12 336) = (1 655 555 × 1 700 000) − (1 655 555 × 12 336) 2) Вычислим первую часть: 1 655 555 × 1 700 000 = (1 655 555 × 17) × 100 000 1 655 555 × 17 = 1 655 555 × (10 + 7) = 16 555 550 + 11 588 885 = 28 144 435 Итого: 28 144 435 × 100 000 = 2 814 443 500 000 3) Вычислим вторую часть: 1 655 555 × 12 336 = 1 655 555 × (12 000 + 336) - 1 655 555 × 12 000 = (1 655 555 × 12) × 1000 1 655 555 × 12 = 1 655 555 × (10 + 2) = 16 555 550 + 3 311 110 = 19 866 660 × 1000 → 19 866 660 000 - 1 655 555 × 336 = 1 655 555 × (300 + 30 + 6) • ×300 = 1 655 555 × 3 × 100 = 4 966 665 × 100 = 496 666 500 • ×30 = 1 655 555 × 3 × 10 = 4 966 665 × 10 = 49 666 650 • ×6 = 1 655 555 × 6 = 9 933 330 Итого ×336 = 496 666 500 + 49 666 650 + 9 933 330 = 556 266 480 Итого 1 655 555 × 12 336 = 19 866 660 000 + 556 266 480 = 20 422 926 480 4) Вычтем вторую часть из первой: 2 814 443 500 000 − 20 422 926 480 = 2 794 020 573 520 Ответ: 2 794 020 573 520 Проверка (быстрая двойная проверка) - Альтернатива: 1 655 555 × 1 600 000 = 2 648 888 000 000 - 1 655 555 × 87 664 = 1 655 555 × (87 000 + 664) = 144 033 285 000 + 1 099 288 520 = 145 132 573 520 - Сумма: 2 648 888 000 000 + 145 132 573 520 = 2 794 020 573 520 Итак, обе проверки сходятся.