в параллелограмме abcd периметры треугольников abc и abd равны соответственно 22 и 20 а сумма длин диагоналей параллелограмма 18 найди периметр параллелограмма

Решение:

• Обозначим стороны параллелограмма: AB = x, BC = y. Диагонали: AC = p, BD = q.
• В параллелограмме выполняются AD = BC = y и CD = AB = x.

Даны:

• Периметр треугольника ABC: AB + BC + AC = x + y + p = 22. (1)
• Периметр треугольника ABD: AB + BD + AD = x + q + y = 20. (2)
• Сумма диагоналей: AC + BD = p + q = 18. (3)

Из (1) и (2) вычтем: (x + y + p) − (x + y + q) = 22 − 20 ⇒ p − q = 2. (4)

Сумму диагоналей возьмём вместе с (4): p + q = 18 p − q = 2

Складывая и вычитая, получаем: p = 10, q = 8.

Теперь из (1): x + y = 22 − p = 22 − 10 = 12.

Периметр параллелограмма равен 2(x + y) = 2 · 12 = 24.

Ответ: 24.