точки А,Б,С,Д не лежала одной плоскости. пересекаются ли плоскости,проходящие через точки А,Б,С и А,Б,Д?

Ответ: да, плоскости ABC и ABD пересекаются по своей общей прямой AB.

Пояснение по шагам:

• Чтобы определить плоскость через A, B, C, нужно, чтобы A, B и C не лежали на одной прямой. Аналогично для плоскости через A, B, D.
• Оба эти плоскости содержат точку A и точку B, значит в обеих плоскостях лежит прямая AB.
• Условие задачи: точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Это значит, что плоскость ABC и плоскость ABD не совпадают (они не одна и та же плоскость).
• Две различные плоскости в пространстве не параллельны могут пересекаться. Поскольку обе плоскости содержат AB, их общим множеством пересечения является именно прямая AB.

Итак, planes ABC и ABD пересекаются по линии AB (и больше ничего общего не имеют, так как четырех точек не лежат в одной плоскости).

Примечание: если бы ABC и ABD оказались одной и той же плоскостью, тогда все четыре точки лежали бы в одной плоскости — против условия задачи. Поэтому в данном случае пересечение — это именно прямая AB.