записать в виде десятичной дроби 8дробь11

Задача: записать 8/11 в виде десятичной дроби.

Пошаговое решение (метод деления столбиком):

• Поскольку 11 не помещается в 8, целая часть равна 0. Ложим 0.
• Дробную часть начинаем делить: 8.0 → умножаем остаток на 10 → 80.
• 11 входит в 80 целых раз: 7 раз (7×11=77). Записываем очередную цифру 7. Остаток: 80−77=3.
• Снова умножаем остаток на 10: 30.
• 11 входит в 30 целых раз: 2 раза (2×11=22). Записываем цифру 2. Остаток: 30−22=8.
• Остаток снова стал 8, то деление повторяется по циклу: 80 → 7 → 30 → 2 → 80 ...

Следовательно, десятичное представление бесконечно повторяется с периодом из двух цифр: 72, то есть 8/11 = 0.727272...

Обозначение повторяющейся десятичной дроби: 0.\overline{72} или 0.727272...