7273×7253

Задача: 7273 × 7253

Цель: понять подробное решение.

Метод (разложение на суммы около 7000):

• Пусть x = 7000, y = 273, z = 253.
• Тогда 7273 = x + y и 7253 = x + z.
• Раскроем произведение: (x+y)(x+z) = x^2 + x(y+z) + yz.

Вычисления:

• x^2 = 7000^2 = 49 000 000
• y + z = 273 + 253 = 526
• x(y+z) = 7000 × 526 = 3 682 000
• yz = 273 × 253
  • 273 × 253 = 273 × (200 + 50 + 3) = 54 600 + 13 650 + 819 = 69 069

Сумма:

• x^2 + x(y+z) = 49 000 000 + 3 682 000 = 52 682 000
• Добавляем yz: 52 682 000 + 69 069 = 52 751 069

Проверка (простое развёртывание длинного умножения):

• 7273 × 7253 = 7273 × (7000 + 200 + 50 + 3)
• = 7273×7000 + 7273×200 + 7273×50 + 7273×3
• = 50 911 000 + 1 454 600 + 363 650 + 21 819
• = 52 751 069

Ответ: 52 751 069.