сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90 градусов

Задача: выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°.

Решение:

• Пусть многоугольник имеет n сторон. Сумма внутренних углов равна (n − 2) · 180°.
• Так как каждый угол равен 90°, сумма внутренних углов равна n · 90°.
• Приравниваем: n · 90° = (n − 2) · 180°.
• Раскрываем скобки: 90n = 180n − 360.
• Переносим члены: 360 = 90n → n = 4.

Ответ: у такого многоугольника 4 стороны. Это прямоугольник (и если все стороны равны, то квадрат).