Реши уравнение за 7 класс через разложение на множители

Хорошо! Разберём задание через разложение на множители, как это делают в 7-м классе. Пример 1. Уравнение вида (x^2 − 2)(x − 1) = 0 - Шаг 1. Применяем свойство: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. - Шаг 2. Разделяем на два случая: - x^2 − 2 = 0 → x^2 = 2 → x = √2 или x = −√2 - x − 1 = 0 → x = 1 - Шаг 3. Записываем все корни вместе: x ∈ { −√2, √2, 1 }. - Шаг 4. Проверка подстановкой (не обязательно, но полезно): - для x = 1: (1^2 − 2)(1 − 1) = (−1)·0 = 0 - для x = √2: (2 − 2)(√2 − 1) = 0·(√2 − 1) = 0 - для x = −√2: (2 − 2)(−√2 − 1) = 0·(−√2 − 1) = 0 Итак, корни: x = −√2, x = √2, x = 1. Пример 2. Квадратное через разложение на множители: x^2 + 8x + 15 = 0 - Шаг 1. Найти два числа, произведение которых равно 15, сумма — 8. Это 3 и 5, но с плюсовыми знаками, потому что члены в середине положительные. - Шаг 2. Разложить многочлен на множители: x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5). - Шаг 3. По нулевой продукции: x + 3 = 0 или x + 5 = 0 => x = −3 или x = −5. - Шаг 4. Проверка: подстановка не обязателна, но подтверждает правильность разложения. Кратко о принципе разложения на множители - Если у вас произведение двух выражений равно нулю, то решения — это корни каждого выражения, равные нулю. - Для квадратного x^2 + bx + c ищем два числа, которые умножаются на c и суммируются на b. Эти числа используются для разложения кyaк (x + m)(x + n) = 0. - Затем решаем полученные линейные уравнения и получаем корни. Если пришлёте конкретное уравнение из задачи, я распишу разложение на множители и решение точно по шагам.