3√20-√45+3√18+√72-√80

Задача: 3√20 - √45 + 3√18 + √72 - √80

Цель: понять, разобрать пошагово и объяснить.

Пошаговое решение:

1. Разложим каждую корень на простые квадратные множители:

• √20 = √(4·5) = 2√5, значит 3√20 = 3·2√5 = 6√5
• √45 = √(9·5) = 3√5, значит -√45 = -3√5
• √18 = √(9·2) = 3√2, значит 3√18 = 3·3√2 = 9√2
• √72 = √(36·2) = 6√2, значит √72 = 6√2
• √80 = √(16·5) = 4√5, значит -√80 = -4√5

2. Соберем подобные корни:

• Термины с √5: 6√5 - 3√5 - 4√5 = (6 - 3 - 4)√5 = -√5
• Термины с √2: 9√2 + 6√2 = 15√2

3. Сложим полученное: -√5 + 15√2 = 15√2 - √5

Ответ: 15√2 − √5

Проверка (приближённая):

• √2 ≈ 1.4142, 15√2 ≈ 21.213
• √5 ≈ 2.236 Итого ≈ 21.213 − 2.236 ≈ 18.977, что согласуется с разложением.