Алгебра · 9 класс Задача №3357272
А
А
0,4(46)
Задача: 0,4(46) — это десятичная дробь с не повторяющейся частью 4 и повторяющейся блоком 46. Значит, x = 0.4464646...
Детальное решение (пошагово)
Обозначим x = 0,4(46) = 0.4464646...
Используем общий способ для таких дробей:
- Пусть a — не повторяющаяся часть после запятой, здесь a = "4" (м = 1 цифра).
- Пусть b — повторяющаяся часть, здесь b = "46" (n = 2 цифры).
- Тогда x = (ab − a) / (10^m (10^n − 1)). Где ab — цифры объединенные вместе: "446" (число 446), a — число из не повторяющейся части: 4.
- Подстановка:
- ab = 446, a = 4, m = 1, n = 2.
- x = (446 − 4) / (10^1 (10^2 − 1)) = 442 / (10 · 99) = 442 / 990.
- Приведем дробь к наименьшему знаменателю:
- gcd(442, 990) = 2.
- 442/990 = (442/2) / (990/2) = 221 / 495.
- Результат:
- x = 221/495 ≈ 0,4464646...
Альтернативный способ (помощь в понимании)
- Пусть y = 0,0464646... тогда x = 0,4 + y.
- Пусть 100y = 4,646464... и y = 0,0464646... Тогда 99y = 4,6, поэтому y = 4,6 / 99 = 46 / 990 = 23 / 495.
- Тогда x = 0,4 + 23/495 = 2/5 + 23/495 = 198/495 + 23/495 = 221/495.
Итог: 0,4(46) = 221/495 = примерно 0,4464646...
