Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ

Задача: площадь ромба равна 9, одна диагональ в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение пошагово:

• Пусть меньшая диагональ равна x, тогда большая диагональ = 8x.
• Формула площади ромба: A = (d1 · d2) / 2. Здесь A = 9, d1 = x, d2 = 8x.
• Подстановка: 9 = (x · 8x) / 2 = 4x^2.
• Решим уравнение: 4x^2 = 9 → x^2 = 9/4 → x = 3/2 (положительное значение для диагонали).

Итог:

• Меньшая диагональ = 3/2.
• При этом большая диагональ = 8x = 8 · (3/2) = 12.
• Проверка: площадь = (3/2 · 12) / 2 = 18 / 2 = 9, что совпадает с данными.

Ответ: меньшая диагональ равна 3/2.