В прямом треугольнике вписаны окружность радиуса которого равен 2 см вычислите периметр треугольника если длина его гипотенуза равна 13 см

Пусть катеты a и b, гипотенуза c = 13, радиус вписанной окружности r = 2. В прямоугольном треугольнике r = (a + b − c)/2, значит a + b = c + 2r = 13 + 4 = 17. Также a^2 + b^2 = c^2 = 169, поэтому (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab → 289 = 169 + 2ab → ab = 60. Решая систему a + b = 17, ab = 60, получаем a, b = 5 и 12. Периметр P = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30 см.