Найдите все элементы множества: X={x:x²+3x-4=0}

Задача: Найти все элементы множества X = { x : x^2 + 3x - 4 = 0 }.

Решение (пошагово):

1. Запишем уравнение: x^2 + 3x - 4 = 0.

2. Способ 1 (факторизация):

• Мы ищем два числа, которые умножаются на -4 и в сумме дают 3.
• Эти числа: 4 и -1. Значит, x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1).
• Следовательно, (x + 4)(x - 1) = 0, значит x = -4 или x = 1.

3. Способ 2 (дискриминант и формула корней):

• Здесь a = 1, b = 3, c = -4.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 9 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25.
• Корни: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-3 ± 5) / 2 → x = 1 и x = -4.

4. Проверка (по желанию):

• Для x = 1: 1 + 3 - 4 = 0.
• Для x = -4: 16 - 12 - 4 = 0.

Итак, множество X содержит оба корня: X = { -4, 1 }.