найдите сумму углов выпуклого шестиугольника

Ответ: 720 градусов

Детальное решение (пошагово)

Метод 1. Разбиение на треугольники

• Пусть шестиугольник имеет вершины A, B, C, D, E, F в порядке обхода.
• Проведём диагонали из вершины A к вершинам C, D и E: AC, AD, AE. Это делит шестиугольник на 4 треугольника: ΔABC, ΔACD, ΔADE, ΔAEF.
• Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°. Значит, сумма углов всех четырех треугольников равна 4 × 180° = 720°.
• Эти 4 треугольника покрывают шестиугольник, и каждый угол шестиугольника входит в сумму углов треугольников ровно один раз. Следовательно, сумма внутренних углов шестиугольника равна 720°.

Метод 2. По сумме внешних углов

• Для любого простого многоугольника сумма внешних углов (углы поворота при обходе по границе) равна 360°.
• Пусть i1, i2, ..., i6 — внутренние углы шестиугольника. Каждый внешний угол ei связан с соответствующим внутренним как ei = 180° − ii.
• Тогда сумма внешних углов: ∑ei = 6×180° − ∑ii = 360°.
• Отсюда ∑ii = 6×180° − 360° = 1080° − 360° = 720°.

Дополнительно

• Общее правило: сумма внутренних углов выпуклого или простого шестиугольника равна (n − 2) × 180°, где n — число сторон. Для n = 6: (6 − 2) × 180° = 720°.

Итого: сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720°.