решите подробно

Судя по изображению, задача выглядит как произведение двух квадратных корней: √(1·3^4) · √(11·5^2)

Пошаговое решение

1. Применяем правило sqrt(a) · sqrt(b) = sqrt(a·b) (для неотрицательных a и b). Это даст: √(1·3^4) · √(11·5^2) = √[(1·3^4) · (11·5^2)]

2. Упростим каждый множитель под корнем по частям:

   • 1·3^4 = 3^4
   • 11 оставим как есть
   • 5^2 = 25

   Таким образом под корнем получаем: (1·3^4) · (11·5^2) = 3^4 · 11 · 5^2

3. Разложим числовые степени на простые множители и вынесем квадратные корни:

   • √(3^4) = 3^2 = 9
   • √(5^2) = 5
   • √(11) остается под корнем, так как 11 не является полной степенью квадрата

   Значит: √(3^4 · 11 · 5^2) = √(3^4) · √(5^2) · √(11) = 9 · 5 · √11 = 45√11

4. Альтернативный способ (объединение под одним корнем): √[(1·3^4) · (11·5^2)] = √[(3^4) · 11 · (5^2)] = √[(3^2)^2 · 11 · (5)^2] = (3^2) · 5 · √11 = 9 · 5 · √11 = 45√11

Ответ: 45√11

Проверка приближением

• √11 ≈ 3.3166
• 45√11 ≈ 45 · 3.3166 ≈ 149.25 С другой стороны, численно:
• √(1·3^4) = √81 = 9
• √(11·5^2) = √275 ≈ 16.583 Произведение ≈ 9 · 16.583 ≈ 149.25 Совпадение подтверждает правильность решения.

Если у задачи другой исход или другая расстановка скобок в изображении, пришлите уточнение — скорректирую решение.