Задача Задача №3357684
А
А
при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение а) x /x-2 б) b+4/b²+7 в) y²-1/y + y/y-3 г) a+10/a(a-1) -1 ?
Ниже разбор по каждому пункту. Каждое выражение имеет смысл там, где все знаменатели не равны нулю.
а) x/(x-2)
- Знаменатель: x - 2 ≠ 0 → x ≠ 2
- Ответ: все вещественные x, кроме x = 2. То есть домен: (-∞, 2) ∪ (2, ∞).
б) (b+4)/(b²+7)
- Знаменатель: b² + 7 ≠ 0. Для вещественных чисел b² ≥ 0, поэтому b² + 7 ≥ 7 > 0. Знак нуля не достигается.
- Ответ: все вещественные b. Домен: (-∞, ∞).
в) (y² - 1)/y + y/(y-3)
- Здесь есть два знаменателя: y и (y-3).
- Требования: y ≠ 0 и y - 3 ≠ 0 → y ≠ 0 и y ≠ 3
- Ответ: все вещественные y, кроме 0 и 3. Домен: (-∞, 0) ∪ (0, 3) ∪ (3, ∞).
г) a + 10/[a(a-1)] - 1
- Едиственный знаменатель: a(a-1) ≠ 0 → a ≠ 0 и a ≠ 1
- Ответ: все вещественные a, кроме 0 и 1. Домен: (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, ∞).
Кратко на всякий случай:
- Домены зависят только от нулей знаменателей. Если бы было указанно иное вещественное/комплексное множество, формулировка немного бы изменилась (например, для комплексных чисел в пункте б нужно исключать b = ± i√7), но в стандартной задаче по средней школе речь идёт о вещественных значениях.
Обсуждение
2 сообщения А
8 класс
В таком случае, давайте разберём ваши вопросы более подробно с акцентом на 8 класс:
а) \( \frac{x}{x-2} \)
- Знаменатель: \( x - 2 \neq 0 \)
- Это приводит к: \( x \neq 2 \)
- Ответ: \( x \) может принимать любые значения, кроме \( 2 \).
б) \( \frac{b + 4}{b^2 + 7} \)
- Знаменатель: \( b^2 + 7 \neq 0 \)
- Для любого действительного числа \( b \), \( b^2 \) всегда неотрицательно, следовательно \( b^2 + 7 \) всегда положительно.
- Ответ: \( b \) может принимать любые значения (действительные числа).
в) \( \frac{y^2 - 1}{y} + \frac{y}{y - 3} \)
- Знаменатели: \( y \) и \( y - 3 \)
- Требования: \( y \neq 0 \) и \( y \neq 3 \)
- Ответ: \( y \) может принимать любые значения, кроме \( 0 \) и \( 3 \).
г) \( \frac{a + 10}{a(a - 1)} - 1 \)
- Знаменатель: \( a(a - 1) \neq 0 \)
- Это приводит к: \( a \neq 0 \) и \( a \neq 1 \)
- Ответ: \( a \) может принимать любые значения, кроме \( 0 \) и \( 1 \).
Итого:
- а) \( x \neq 2 \)
- б) Все значения \( b \)
- в) \( y \neq 0 \) и \( y \neq 3 \)
- г) \( a \neq 0 \) и \( a \neq 1 \)
Если у вас есть другие вопросы по этим выражениям или другим темам, я с удовольствием помогу!
