При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение а) x /x-2 б) b+4/b²+7 в) y²-1/y + y/y-3 г) a+10/a(a-1) -1 ?

Ниже разбор по каждому пункту. Каждое выражение имеет смысл там, где все знаменатели не равны нулю. а) x/(x-2) - Знаменатель: x - 2 ≠ 0 → x ≠ 2 - Ответ: все вещественные x, кроме x = 2. То есть домен: (-∞, 2) ∪ (2, ∞). б) (b+4)/(b²+7) - Знаменатель: b² + 7 ≠ 0. Для вещественных чисел b² ≥ 0, поэтому b² + 7 ≥ 7 > 0. Знак нуля не достигается. - Ответ: все вещественные b. Домен: (-∞, ∞). в) (y² - 1)/y + y/(y-3) - Здесь есть два знаменателя: y и (y-3). - Требования: y ≠ 0 и y - 3 ≠ 0 → y ≠ 0 и y ≠ 3 - Ответ: все вещественные y, кроме 0 и 3. Домен: (-∞, 0) ∪ (0, 3) ∪ (3, ∞). г) a + 10/[a(a-1)] - 1 - Едиственный знаменатель: a(a-1) ≠ 0 → a ≠ 0 и a ≠ 1 - Ответ: все вещественные a, кроме 0 и 1. Домен: (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, ∞). Кратко на всякий случай: - Домены зависят только от нулей знаменателей. Если бы было указанно иное вещественное/комплексное множество, формулировка немного бы изменилась (например, для комплексных чисел в пункте б нужно исключать b = ± i√7), но в стандартной задаче по средней школе речь идёт о вещественных значениях.