0,4(х-3)=0,5(4+х)-2,5

Задача: 0,4(х − 3) = 0,5(4 + х) − 2,5

Цель: понять пошагово решение линейного уравнения.

Шаг 1. Раскрыть скобки

• Левую часть: 0,4х − 0,4·3 = 0,4х − 1,2
• Правую часть: 0,5·4 + 0,5х − 2,5 = 2 + 0,5х − 2,5 = 0,5х − 0,5

Уравнение стало: 0,4ху − 1,2 = 0,5х − 0,5

Шаг 2. Перенести члены с х в одну сторону 0,4х − 1,2 = 0,5х − 0,5 Переносим 0,4х вправо или 0,5х влево: −1,2 = 0,1х − 0,5

Шаг 3. Перенести свободные члены Добавим 0,5 к обеим сторонам: −1,2 + 0,5 = 0,1х −0,7 = 0,1х

Шаг 4. Найти х Разделим обе стороны на 0,1: х = −0,7 ÷ 0,1 = −7

Ответ: х = −7

Проверка: Левая часть: 0,4(−7 − 3) = 0,4(−10) = −4 Правая часть: 0,5(4 + (−7)) − 2,5 = 0,5(−3) − 2,5 = −1,5 − 2,5 = −4 Совпадает, решение верно.

Дополнительный способ (через дроби): 0,4 = 2/5, 0,5 = 1/2, 2,5 = 5/2. Уравнение: (2/5)(х − 3) = (1/2)(4 + х) − 5/2. Раскрыв скобки и привести к общему знаменателю даст то же самое: 4х − 12 = 5х − 5 → −х = 7 → х = −7.