Задача: 0,4(х − 3) = 0,5(4 + х) − 2,5
Цель: понять пошагово решение линейного уравнения.
Шаг 1. Раскрыть скобки
- Левую часть: 0,4х − 0,4·3 = 0,4х − 1,2
- Правую часть: 0,5·4 + 0,5х − 2,5 = 2 + 0,5х − 2,5 = 0,5х − 0,5
Уравнение стало:
0,4ху − 1,2 = 0,5х − 0,5
Шаг 2. Перенести члены с х в одну сторону
0,4х − 1,2 = 0,5х − 0,5
Переносим 0,4х вправо или 0,5х влево:
−1,2 = 0,1х − 0,5
Шаг 3. Перенести свободные члены
Добавим 0,5 к обеим сторонам:
−1,2 + 0,5 = 0,1х
−0,7 = 0,1х
Шаг 4. Найти х
Разделим обе стороны на 0,1:
х = −0,7 ÷ 0,1 = −7
Ответ: х = −7
Проверка:
Левая часть: 0,4(−7 − 3) = 0,4(−10) = −4
Правая часть: 0,5(4 + (−7)) − 2,5 = 0,5(−3) − 2,5 = −1,5 − 2,5 = −4
Совпадает, решение верно.
Дополнительный способ (через дроби):
0,4 = 2/5, 0,5 = 1/2, 2,5 = 5/2.
Уравнение: (2/5)(х − 3) = (1/2)(4 + х) − 5/2.
Раскрыв скобки и привести к общему знаменателю даст то же самое:
4х − 12 = 5х − 5 → −х = 7 → х = −7.
