В эксперименте были получены следующие результаты прямых измерений: c=(20±2) м, d=(50±10) м. Найдите значение и абсолютную погрешность величины w , которую можно рассчитать по…
В эксперименте были получены следующие результаты прямых измерений: c=(20±2) м, d=(50±10) м. Найдите значение и абсолютную погрешность величины w , которую можно рассчитать по формуле w=cd .
Задача по умножению двух измеренных величин с погрешностями.
Дано:
- c = 20 ± 2 м
- d = 50 ± 10 м
- w = c d
Номинальное значение w w0 = c · d = 20 · 50 = 1000 м².
Распределение погрешности для произведения При независимых погрешностях для w = c d применяется формула пропагирования ошибок: Δw = sqrt[(d Δc)² + (c Δd)²].
Подставляем числа:
- d Δc = 50 · 2 = 100
- c Δd = 20 · 10 = 200
Δw = sqrt(100² + 200²) = sqrt(10000 + 40000) = sqrt(50000) ≈ 223.6 м².
Альтернативно можно использовать относительную погрешность: Δw/w = sqrt[(Δc/c)² + (Δd/d)²] = sqrt[(2/20)² + (10/50)²] = sqrt(0.01 + 0.04) = sqrt(0.05) ≈ 0.2236, что даёт Δw ≈ 0.2236 · 1000 ≈ 224 м², совпадающее с предыдущим способом.
- Итог w ≈ 1000 м² с погрешностью ≈ 224 м².
Формально можно записать как: w = (1.00 ± 0.22) × 10³ м², или 1000 ± 224 м².
