5х² - 4х + 2 = 0

Задача: 5x^2 - 4x + 2 = 0

Поскольку цель — понять, даю подробное решение.

• Шаг 1. Определяем коэффициенты квадратного уравнения: a = 5, b = -4, c = 2.

• Шаг 2. Вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-4)^2 - 452 = 16 - 40 = -24.

• Шаг 3. По дискриминанту: D < 0, значит действительных корней нет. Есть два комплексных корня.

• Шаг 4. Применяем формулу корней x = (-b ± sqrt(D)) / (2a): sqrt(D) = sqrt(-24) = isqrt(24) = 2isqrt(6). Тогда x = (-(-4) ± sqrt(-24)) / (2*5) = (4 ± 2i√6) / 10 = (2 ± i√6) / 5.

• Ответ: x1 = (2 + i√6)/5, x2 = (2 - i√6)/5.

• Альтернативный способ (через доп. квадрат): 5x^2 - 4x + 2 = 5[(x - 2/5)^2] + 6/5. Приравнивая к нулю: 5[(x - 2/5)^2] + 6/5 = 0 → (x - 2/5)^2 = -6/25 → x = 2/5 ± i√6/5. Это те же корни: x = (2 ± i√6)/5.

• Приближённые значения (могут быть полезны для понимания): x ≈ 0.4 ± 0.4899i.

Дополнительно: так как коэффициент a > 0 и дискриминант отрицателен, график параболы 5x^2 - 4x + 2 = 0 не пересекает ось x и уравнение не имеет вещественных корней.