Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 2 километра. Проехав 400 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Кратко: ответ 600 метров. Разбор по шагам 1) Обозначим скорости - Инженер движется с постоянной скоростью v_i. - Медик до 400 м двигался со скоростью v_m0, после 400 м — со скоростью v_m1 = 4 v_m0. - Дистанция всей гонки: 2000 м. После первых 400 м остаётся 1600 м. 2) Время до конца гонки - Время медика: t_m = 400/v_m0 на первую часть + 1600/(4 v_m0) на вторую часть = 400/v_m0 + 400/v_m0 = 800/v_m0. - Время инженера: t_i = 2000/v_i. - Так как пришли одновременно, t_m = t_i: 800/v_m0 = 2000/v_i ⇒ v_i = (2000/800) v_m0 = (5/2) v_m0 = 2.5 v_m0. 3) Состояние на момент, когда инженер прошёл половину пути Половина пути инженера = 1000 м. Время до этого момента: t_half = 1000 / v_i = 1000 / (2.5 v_m0) = 400 / v_m0 = t1 (время для первой части медика). За это время медик прошёл только первую часть: 400 м (поскольку за первую часть он ехал со скоростью v_m0 и время равно t1). Значит на момент, когда инженер достиг 1000 м, медик находится на отметке 400 м. 4) Отставание Отставание медика = 1000 м (путь инженера) − 400 м (путь медика) = 600 м. Ответ: медик отставал от инженера на 600 метров после того, как инженер прошёл половину пути.