√2+√8-√12

Задача: √2 + √8 − √12

Пошаговое решение и объяснение:

1. Упростим каждое квадратное число под корнем:

• √8 = √(4·2) = √4 · √2 = 2√2
• √12 = √(4·3) = √4 · √3 = 2√3

2. Подстановка в выражение: √2 + √8 − √12 = √2 + 2√2 − 2√3 = (1 + 2)√2 − 2√3 = 3√2 − 2√3

3. Итог: Выражение упрощено до 3√2 − 2√3. Это наилучшая форма, поскольку корни с разными радикалами нельзя привести к одному корню.

4. Приближённое значение (по желанию):

• √2 ≈ 1.4142, значит 3√2 ≈ 4.2426
• √3 ≈ 1.7321, значит 2√3 ≈ 3.4641
• 3√2 − 2√3 ≈ 4.2426 − 3.4641 ≈ 0.7785

Ответ: 3√2 − 2√3 (≈ 0.7785).