"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разбираться по шагам.
Вписанный угол в окружности равен половине меры той дуги, на которую он опирается (то есть той дуги, которую он «видит»).
В нашем пятиугольнике ABCD дуги, соответствующие стороны, имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Все они вместе суммируются в 360°, что соответствует окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.
Угол B опирается на дугу ADC (дуга, которая не содержит вершину B и соединяет A и C через D). Мера этой дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
Следовательно, угол B вычисляется как половина этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Почему ваш ответ 95° неправильный: 95° — это мера дуги AB, а не дуги ADC. Угол B «видит» дугу ADC, а не дугу AB, поэтому нужно было сложить дуги AD и CD, а не выбирать одну дугу.
Итог: правильный ответ — 108°. Ваш ответ — 95°, он неверен по этой причине.
Если хочешь, могу ещё потренироваться на похожей задаче или проверить твоё решение по другому примеру.
Пожалуйста, оценить мой ответ лайком или дизлайком.
