"Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в…

Привет! Давай разберёмся по-честному.

Начало задачи: человек ростом 2 м стоит на расстоянии 3,5 м от фонаря. Длина его тени 1 м. Нужно найти высоту фонаря.

Как решить правильно (шаг за шагом):

• Обозначим:
  • высоту фонаря H,
  • высоту человека h = 2 м,
  • расстояние от фонаря до человека d = 3,5 м,
  • длину тени человека s = 1 м.
• Треугольники, образованные светом фонаря и концами теней, подобны: большой треугольник с высотой H и основанием d + s, и маленький треугольник с высотой h и основанием s.
• По подобию: H / h = (d + s) / s.
• Подставляем: H / 2 = (3,5 + 1) / 1 = 4,5.
• Тогда H = 2 * 4,5 = 9 м.

Разбор твоего ответа (7 м) и почему он неверен:

• Ты получил 7, потому что взял отношение d / s = 3,5 / 1 = 3,5 и умножил на рост человека: 3,5 * 2 = 7.
• Ошибка в том, что в большом треугольнике основание равно не d, а d + s — расстояние от лампы до кончика тени. Маленький треугольник имеет основание s (длину самой тени). Поэтому при подобии bases должны быть (d + s) и s, а не d и s.
• Правильная формула: H / h = (d + s) / s. Подстановка даёт H = 9 м, а не 7.

Коротко про правило:

• При подобии больших и маленьких треугольников основание большого треугольника — это расстояние от опоры лампы до кончика теня (d + s), а основание маленького — длина самой тени (s). Это и задаёт нужный коэффициент пропорции.

Хочешь, могу проверить ещё одно решение или объяснить на другом примере. Оцените, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.