Движение лодок описывается уравнением x1 3t x2 100-10t постройте график

Задача описывает движение двух лодок по одной прямой. Дано: - x1(t) = 3t - x2(t) = 100 − 10t - время t ≥ 0 (обычно считаем в единицах времени, например секунды) Что нужно построить: график зависимости положения лодок от времени (положение по оси x в зависимости от времени t). Пошаговое решение 1) Что означают уравнения - Лодка 1 движется вправо со скоростью 3 ед. в секунду: x1 растёт линейно с наклоном 3. - Лодка 2 движется влево со скоростью 10 ед. в секунду и стартует на позиции 100: x2 убывает линейно с наклоном −10. - На диаграмме x — вертикальная ось, t — горизонтальная ось. 2) Найдём точку пересечения графиков Пересечение графиков означает, что лодки находятся в одной точке в один момент времени: 3t = 100 − 10t 13t = 100 t* = 100/13 ≈ 7.69 Положение в момент пересечения: x* = 3t* = 3 · (100/13) = 300/13 ≈ 23.08 3) Что это значит физически - До времени t* лодка 1 отстаёт от лодки 2, затем лодки встречаются и на более поздних временах лодка 1 будет впереди (когда t > t*). - Расстояние между лодками как функция времени: d(t) = x2(t) − x1(t) = (100 − 10t) − (3t) = 100 − 13t. Расстояние становится нулём при t = 100/13, то есть в момент пересечения. 4) Таблица для ручного построения графика (несколько точек) - t = 0: x1 = 0, x2 = 100 - t = 2: x1 = 6, x2 = 80 - t = 4: x1 = 12, x2 = 60 - t = 6: x1 = 18, x2 = 40 - t ≈ 7.69: x1 ≈ 23.08, x2 ≈ 23.08 (точка пересечения) - t = 8: x1 = 24, x2 = 20 5) Как построить график - Нарисуйте координатные оси: горизонтальная ось t (от 0 до примерно 10), вертикальная ось x (от 0 до 100). - Нарисуйте две прямые: - Лодка 1: через точки (0,0), (2,6), (4,12), (6,18) и т.д. Это линия y = 3x на координатной системе, если использовать оси t (гор) и x (верт). - Лодка 2: через точки (0,100), (2,80), (4,60), (6,40), (8,20). Это линия y = −10x + 100. - Эти две прямые пересекаются в точке (t*, x*) ≈ (7.69, 23.08). 6) Быстрый ответ - Графики двух лодок — две прямые: x1(t) = 3t и x2(t) = 100 − 10t. - Точка пересечения: t ≈ 7.69, x ≈ 23.08. - Расстояние между лодками d(t) = 100 − 13t; ноль в т = 100/13 ≈ 7.69. Если хотите, могу привести готовый код (Python/matplotlib или Desmos-формулы) для автоматического построения графика. Например, в Desmos можно ввести: - y = 3x - y = -10x + 100 Если ось X трактовать как время t, ось Y как положение x, то пересечение будет в т ≈ 7.69 и x ≈ 23.08.