Космонавты прибыли на планету и , чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 9 километров. Проехав 3 километра , медик понял , что отстаёт от инженера , и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров медик отставал от инженера после половины пути, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: медик отстал от инженера на 1125 метров. Пошаговое решение - Обозначим скорость инженера как V. Скорость медика до 3 км обозначим как a, после 3 км — как 2a (он увеличил скорость в 2 раза). - Общее время гонки равно для обоих: T. Дистанция всего D = 9 км. - Медик: - В первые 3 км он ехал со скоростью a, время t1 = 3/a. - Затем оставшиеся 6 км он ехал с скоростью 2a, время t2 = 6/(2a) = 3/a. - Всего время медика: T_m = t1 + t2 = 3/a + 3/a = 6/a. - Инженер: - Всю дистанцию он ехал с скоростью V, поэтому время инженера T_e = 9/V. - Так как они приехали одновременно, T_m = T_e: - 6/a = 9/V ⇒ a = (2/3) V. - Теперь найдём момент, когда медик прошёл половину пути, т.е. 4.5 км. - Время до достижения 3 км: t1 = 3/a = 3 / ((2/3) V) = 9/(2V). - После 3 км ему нужно пройти ещё 1.5 км на скорости 2a = 4/3 V. Время на это: t_extra = 1.5 / (4/3 V) = 9/(8V). - Общее время до достижения 4.5 км: t_half = t1 + t_extra = 9/(2V) + 9/(8V) = 45/(8V). - Расстояния к моменту половины пути: - Энергомеродий (инженер) за это время проходит d_E = V * t_half = V * 45/(8V) = 45/8 = 5.625 км. - Медик за это время уже прошёл 4.5 км (сам факт полуго пути). - Разница между ними на этом моменте: - 5.625 км − 4.5 км = 1.125 км = 1125 метров. Ответ: медик отставал от инженера на 1125 метров после половины пути.