При пересечении 2 прямых один из углов равен 72°.Найдите градусные меры остальных углов

Рассмотрим пересечение двух прямых. Образуются четыре угла вокруг точки пересечения. Углы образуют две пары вертикальных углов и две пары смежных углов суммируются до 180°.

Дано: один угол равен 72°.

Пошагово:

1. Прямые пересекаются, поэтому противоположные углы равны. Обозначим углы вокруг точки как A, B, C, D так, чтобы A и C были противладными (вертикальные), а B и D — тоже вертикальные. Значит A = C, B = D.
2. Данный угол A = 72°. Следовательно, противоположный ему угол C тоже равен 72°.
3. Смежные с A углы B и D образуют линейные пары с A, поэтому A + B = 180°. Тогда B = 180° − 72° = 108°.
4. Аналогично D = 108° (так как B и D — вертикальные пары).

Итак, градусные меры углов вокруг точки пересечения: 72°, 108°, 72°, 108°. Другие два угла (помимо данного) равны 108° и 72° соответственно, и углы противоположные друг другу равны. Общий вывод: при пересечении двух прямых один угол 72°, остальные углы составляют 72°, 108°, 72°, 108°; то есть две пары вертикальных углов равны: 72° и 108°.